题目内容

3．若复数z满足z（1+i）2=1-i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

解答 解：∵z（1+i）2=1-i，
∴$z=\frac{1-i}{（1+i）^{2}}=\frac{1-i}{2i}=\frac{（1-i）（-i）}{-2{i}^{2}}$=$\frac{-1-i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
∴z在复平面内所对应的点的坐标为（$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），位于第三象限．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3
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A．[-4，4]B．[-2，2]C．[-2，0]D．[0，4]
11．设a=log32，b=ln2，c=5-0.5，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
18．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB=2AD=2，M为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：直线BM⊥平面PDC；
（Ⅲ）求直线PD与平面BDM所成角的正弦值．
8．设F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$1+\sqrt{3}$C．$2+\sqrt{3}$D．$4+2\sqrt{3}$
15．如图，矩形ABCD中，$AB=2\sqrt{2}$，$AD=\sqrt{2}$，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．
（1）求证：平面D′AM⊥平面ABCM；
（2）若E为D′B的中点，求三棱锥A-D′EM的体积．
14．下列函数在区间[0，+∞）上是增函数的是（　　）
①y=2x　②y=x2+2x-1　③y=|x+2|④y=|x|+2．
A．①②B．①③C．②③④D．①②③④
15．执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S=（　　）
A．7B．6C．5D．4

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