Question

11．设a=log₃2，b=ln2，c=5^-0.5，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由b=ln2＞0，ln3＞1，a=$\frac{ln2}{ln3}$＜ln2，可得a与b的大小关系，又a=log₃2＞$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$．即可得出a与c的大小关系．

解答 解：∵b=ln2＞0，ln3＞1，
∴a=$\frac{ln2}{ln3}$＜ln2，即a＜b．
又a=log₃2＞$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，
c=$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$．
∴a＞c．
综上可知：b＞a＞c．
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的单调性、函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．