题目内容
7．在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．
其中真命题为①②③④．
分析 平面AB1D1与正方体的12条棱所成的角都相等，且平面AB1D1与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；直线AC1与正方体的12条棱所成的角都相等，且直线AC1与正方体的6个面所成的角都相等．
解答 
解：如图，连接AB1D1，则A1-AB1D1为正三棱锥，则A1B1、A1D1、A1A与平面AB1D1所成角相等，
则存在一个平面AB1D1与正方体的12条棱所成的角都相等，故①正确；
正三棱锥A1-AB1D1的三个侧面与底面AB1D1所成角相等，
则存在一个平面AB1D1与正方体的6个面所成较小的二面角都相等，故②正确；
③存在一条直线AC1与正方体的12条棱所成的角都相等，故③正确；
④存在一条直线AC1与正方体的6个面所成的角都相等，故④正确．
故答案为：①②③④．
点评 本题考查命题真假的判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，注意正方体结构特征的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
14．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{3}$）两条相邻的对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（ ）
| A． | 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称 | B． | 关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称 | ||
| C． | 关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称 | D． | 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称 |
在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）方向，且满足2sin2（$\frac{π}{4}$+θ）-$\sqrt{3}$cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投浮标，使得C点于A点的距离为4$\sqrt{3}$km，则该观测船行驶的最远航程为8km．