Question

2．下列等式中，正确的个数是（　　）
（1）$\root{n}{a^n}=|a|$；            
（2）若a∈R，则（a²-a+1）⁰=1；
（3）$\root{3}{{{x^4}+{y^3}}}=\root{3}{x^4}+y$；    
（4）$\root{3}{-1}=\root{6}{{{{（-1）}^2}}}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据根式的运算法则和性质分别进行判断即可．

解答 解：（1）$\root{n}{a^n}=|a|$；错误比如$\root{3}{（-1）^{3}}$=-1，故（1）错误，
（2）若a∈R，则a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≠0，则（a²-a+1）⁰=1成立；故（2）正确，
（3）$\root{3}{{{x^4}+{y^3}}}=\root{3}{x^4}+y$错误；比如当x=y=1时$\root{3}{{x}^{4}+{y}^{3}}$=$\root{3}{2}$，$\root{3}{{x}^{4}}+y=1+1=2$，故（3）错误，
（4）$\root{3}{-1}=\root{6}{{{{（-1）}^2}}}$．错误$\root{3}{-1}=-1$，$\root{6}{（-1）^{2}}$=1，故（4）错误，
故正确的个数是1个，
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及根式的运算法则和性质，比较基础．