Question

8．（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6）和B（1，3m）的直线的斜率为12？
（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）和B（-m，$2\sqrt{3}$m-1）的直线的倾斜角为60^○？

Answer 1

分析 （1）利用过两点的直线的斜率公式，可建立方程，从而可求m的值；
（2）利用过两点的直线的斜率公式，结合倾斜角与斜率的关系，可建立方程，从而可求m的值

解答 解：（1）∵经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线的斜率为12，
∴$\frac{3m-6}{1+m}$=12，
∴m=-2，
（2）经过两点A（m，2）和B（-m，$2\sqrt{3}$m-1）的直线的倾斜角为60°，
∴$\frac{2\sqrt{3}m-1-2}{-m-m}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
∴$m=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

点评 本题的考点是直线的倾斜角，考查过两点的直线的斜率公式，考查倾斜角与斜率的关系，属于基础题．