Question

已知{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，则当n≥4时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（　　）

• A、n²-6n-18
• B、

  n2-6n+18

  2

• C、n²-6n+18
• D、

  n2-6n-18

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由S_n=n²-6n得出a_n=2n-7．令a_n＜0得n≤3，令a_n＞0得n≥4．将|a₁|+|a₂|+…+|a_n|转换为a₁+a₂+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃），利用等差数列求和公式计算．

解答： 解：由已知，：当n=1时，a₁=S₁=12-6=-5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-（n-1）²+6（n-1）=2n-7，当n=1时也适合，
所以a_n=2n-7．令a_n＜0得n≤3，令a_n＞0得n≥4．
所以当n≥4时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+a₄+…+a_n
=a₁+a₂+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃）
=

-5+(2n-7)

2

•n-2•

-5+(-1)

2

•3
=n²-6n+18
故选C

点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及分段数列的求和，正确地等价转化是关键．