Question

       已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8，

   （1）连接PB、AC，证明：PB ^ AC；

   （2）求PB与平面ABCD所成的角的大小；

（3）求点D到平面PAC的距离．

 

Answer 1

（1）证明：连接BD，交AC于O，在正方形ABCD中，AC ^ BD，

       又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，……………………………………2分

       所以AC ^平面PBD，故PB ^ A               C．……………………………………4分

   （2）解：因为PD ^平面ABCD，则ÐPBD就是PB与平面ABCD所成的角，………6分

       在DPBD中，PD=8，BD=6

       所以 tanÐPBD =

       ÐAPO=arctan…………………………8分

       PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan……………………………………9分

   （3）解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，……………………………10分

       则有V_D–PAC =V_P–ACD，即：´ S_DPAC ´ h =´PD´AD´DC………………………12分

       在DPAC中，连结PO，显然PO^AC，PO=

       h =

       所以点D到平面PAC的距离为……………………………………14分