Question

已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中点，

FM

=

1

2

FA

，则线段OM的长度为（　　）

• A、3

  2

• B、

  19

• C、2

  5

• D、

  21

Answer 1

分析：过O作OH垂直底面于H，则H一定在对角线AC上，且是其中点，AC的长度是6

2

，可证得线段OM与线段AH等长，而AH的长度是AC长度的一半，所以线段OM的长度为3

2

．

解答：解：如图，过O作OH⊥面ABCD于H，
∵边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中点，
∴H点在AC的中点上且OH

∥ .

.

AM，
∴四边形AMOH是平行四边形
∴OM=AH
又AC=2AH=6

2

∴OM=AH=3

2

．
故应选A．

点评：考查面面垂直的性质，本题主要训练答题者的空间立体感，培养答题者的空间想象能力．