Question

如图，已知边长为6的正方形ABCD所在平面外的一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8，连接PA，则PA与平面PBD所 成角的大小

arcsin

3 2

10

（用反三角函数表示）

Answer 1

分析：连接AC、BD，相交与点O，连接PO，根据线面垂直的判定定理可证AC⊥面PDB，则∠APO为PA与平面PBD所成角，然后在直角三角形APO中求出此角的正弦值即可．

解答：解：连接AC、BD，相交与点O，连接PO
∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
而PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴AC⊥PD而PD∩BD=D
∴AC⊥面PDB
∴∠APO为PA与平面PBD所成角
AO=3

2

，PA=10
∴sin∠APO=

3 2

10

∴PA与平面PBD所成角的大小为arcsin

3 2

10

故答案为：arcsin

3 2

10

点评：本题主要考查了线面所成角的度量，解题的关键就是寻找线面所成角，属于中档题．