题目内容
12．
如图所示，在地面上有一旗杆OP，测得它的高度10m，在地面上取一基线AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，则∠AOB=$\frac{π}{2}$．
分析 分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由勾股定理得到结论．
解答 解：在直角△AOP中，得OA=OPcot30°=10$\sqrt{3}$．
在直角△BOP中，得OB=OPcot45°=10，
在△AOB中，400=（10$\sqrt{3}$）2+102，
∴∠AOB=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．
点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．
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