Question

已知函数f（x）=

a+x2

x

，其中a＞0，x∈（0，b]，则下列判断正确的是（　　）

• A、当b＞

  a

  时，f（x）的最小值为

  a+b2

  b

• B、当0＜b≤

  a

  时，f（x）的最小值为2

  a

• C、当0＜b≤

  a

  时，f（x）的最小值为

  a+b2

  b

• D、当b＞0时，f（x）的最小值为2

  a

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用导数研究函数的单调性极值即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）=

a+x2

x

，其中a＞0，x∈（0，b]，
∴f′（x）=1-

a

x2

=

x2-a

x2

，
当0＜b≤

a

时，f′（x）≤0，函数f（x）单调递减，
∴当x=b时，f（x）取得最小值为

a+b2

b

．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，属于基础题．