题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
与函数
.
（I）若
，
的图像在点
处有公共的切线，求实数
的值；
（II）设
，求函数
的值.
已知函数
与函数.（I）若
，的图像在点处有公共的切线，求实数的值；（II）设
，求函数的值.解：（I）因为
所以点（1，0）同时在函数
的图象上 ………………1分
因为
………………3分
………………5分
由已知，得
………………6分
（II）因为
………………7分
所以
………………8分
当
时，
因为
恒成立，
所以
上单调递增，无极值 ………………10分
当
时，
令
（舍）………………11分
所以当
的变化情况如下表：
………………13分
所以当
取得极小值，且
………………14分
综上，当
上无极值；
当
所以点（1，0）同时在函数
的图象上 ………………1分因为
………………3分 ………………5分由已知，得
………………6分（II）因为
………………7分所以
………………8分当
时，因为
恒成立，所以
上单调递增，无极值 ………………10分当
时，令
（舍）………………11分所以当
的变化情况如下表： |  |  |  |
 | — | 0 | + |
| | 极小值 | |
所以当
取得极小值，且 ………………14分综上，当
上无极值；当
略
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图象上一点
处的切线方程为
．(Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：
处的导数
．
．
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
，是否存在实数
时，函数
的最小值是
，若存在，求出实数
．
的单调区间；
上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
上恒成立，求实数a的取值范围。
=1时，判断函数
的单调性并写出其单调区间；
的条件下，若函数
在区间
上的最小值为4，求
的值.
的导数为 （ ）
与
在它们的一个交点处的切线互相垂直，则
的最小值为（ ）
B．
