Question

下列各组函数中，f（x）与g（x）相等的一组是（　　）

• A、f（x）=

  1-x2

  ，g（x）=

  1-x

  •

  1+x

• B、f（x）=x，g（x）=

  x2

• C、f（x）=2log₃（x-1），g（x）=log₃（x-1）²
• D、f（x）=x-1，g（x）=

  x2-1

  x+1

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是相等函数，进行判断即可．

解答： 解：对于A，f（x）=

1-x2

（-1≤x≤1），g（x）=

1-x

•

1+x

=

1-x2

（-1≤x≤1），
它们的定义域相同，对于关系也相同，是相等函数；
对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=

x2

=|x|（x∈R），
它们的对应关系不同，不是相等函数；
对于C，f（x）=2log₃（x-1）=log₃（x-1）²（x≥1），g（x）=log₃（x-1）²（x≠1），
它们的定义域不同，不是相等函数；
对于D，f（x）=x-1（x∈R），g（x）=

x2-1

x+1

=x-1（x≠-1），
它们的定义域不同，不是相等函数；
故选：A．

点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域、对应关系是否相同，是基础题．