题目内容
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
【答案】分析：由 
，且向量的模都是 1，
•
=0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，
可得xy的范围．
解答：解：由
，
又
，
∴1=x2+y2≥2xy，得
，
而点C在以O为圆心的圆弧
上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，
，
故答案为[0，
]．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想．
，且向量的模都是 1，
•
=0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，可得xy的范围．
解答：解：由
，又
，∴1=x2+y2≥2xy，得
，而点C在以O为圆心的圆弧
上变动，得x，y∈[0，1]，于是，
，故答案为[0，
]．点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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