Question

给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若

CO

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根据点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，利用圆的参数方程设出C点的坐标，把要求最值的量用参数表示出来，根据三角函数的辅角公式和角的范围，写出最值．

解答：解：∵点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，
∴可以设圆的参数方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=

2

sin(θ+

π

4

)
∵θ∈[0°，90°]
∴θ+

π

4

∈[ 45°，135°]，
∴x+y的最大值是

2

，当三角函数取到1时成立．
故选B．

点评：本题考查圆的参数方程，考查向量在几何中的应用，考查三角函数最值的求法，本题是一个比较简单的综合题目．