题目内容

【题目】 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.

(1) 求直线PB与平面POC所成角的余弦值;

(2)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】 (1) .(2)存在,.

【解析】试题分析:由PA=PD, O为AD中点,侧面PAD底面ABCD,可得PO平面ABCD.又在直角梯形ABCD中,易得,所以可以O为坐标原点,OCx轴,ODy轴, OPz轴建立空间直角坐标系,然后利用空间向量求解.

试题解析:(1)在中,AD的中点,所以,

侧面PAD底面ABCD,PO面ABCD.又在直角梯形ABCD中,连接,则,以O为坐标原点,直线OC为X轴,直线OD为Y轴,直线为Z轴建立空间直角坐标系.,,,

所以,直线PB与平面所成角的余弦值为.

(2) 假设存在,则设(0<λ<1)

因为=(0,1,﹣1),所以Q(0,λ,1﹣λ).

设平面CAQ的法向量为=(a,b,c),则

所以取=(1﹣λ,λ﹣1,λ+1),

平面CAD的法向量=(0,0,1),

因为二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为

所以=

所以3λ2﹣10λ+3=0.

所以λ=或λ=3(舍去),

所以=.

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网