题目内容
已知：a，b是两条异面直线，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，求证：α∥β．
考点：平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：过直线b作平面γ交平面α于直线c，由b∥平面α，得b∥c，由已知得c∥平面β，由此能证明平面α∥平面β．
解答：
证明：过直线b作平面γ交平面α于直线c
∵b∥平面α
∴b∥c
∵b∥平面β，c?平面β
∴c∥平面β
∵a，b是异面直线，
∴a，c是异面直线，
在c上取一点A，过点A在平面α内作直线a′∥a，
则a′∥β，a′?平面α，c?平面α，
∴平面α∥平面β．
∵b∥平面α
∴b∥c
∵b∥平面β，c?平面β
∴c∥平面β
∵a，b是异面直线，
∴a，c是异面直线，
在c上取一点A，过点A在平面α内作直线a′∥a，
则a′∥β，a′?平面α，c?平面α，
∴平面α∥平面β．
点评：本题考查平面与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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