题目内容

过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点F1的直线交在双曲线一支的弦长AB为6，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=8，|BF2|-|AF1|=8，结合|AF1|+|BF1|=|AB|=6，即可求得△ABF2的周长．
解答： 解：∵|AF2|-|AF1|=8，|BF2|-|AF1|=8，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，
又|AF1|+|BF1|=|AB|=6，
∴|AF2|+|BF2|=16+（|AF1|+|BF1|）=16+6，
∴△ABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=28．
点评：本题考查双曲线的简单性质，掌握双曲线的定义是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线F：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，F1，F2为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M，满足
1
2
|MF1|=|MO|=|MF2|（O为原点），则双曲线F的离心率为（　　）
A、
3
B、
5
C、
6
D、
5
-1
求证：
7
5
＜1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜
17
9
．
设集合P={x|x2-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}
（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．
2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为
3
4
、
1
3
、
1
2
、
2
3
，并且各个环节的直播收看互不影响．
（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率；
（Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望．
解方程：log4（3x+2）+log0.25（2x-2）=1．
对于任意正整数k，证明：2（
k+1
-
k
）＜
1
k
＜2(
k
-
k-1
)．
已知0.9＜a＜1，试比较a，aa，aaa的大小．
如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
1
5
x2m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均小于10m．
（1）求x的取值范围；（运算中
2
取1.4）
（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为
4
33
ax元/m2，其余区域的造价为
12a
11
元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

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