题目内容

解方程：log4（3x+2）+log0.25（2x-2）=1．
考点：函数的零点,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数的运算法则，进行化简即可得到结论．
解答： 解：∵log4（3x+2）+log0.25（2x-2）=1．
∴log4（3x+2）-log4（2x-2）=1．
即log4
3x+2
2x-2
=1且
3x+2＞0
2x-2＞0
，
即
3x+2＞0
2x-2＞0
3x+2
2x-2
=4
，
解得x=2，满足条件．
点评：本题主要考查对数的基本运算，要求熟练掌握对数的运算法则．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
|log2(x+1)|，-1＜x＜0
-x2+4x，x≥0
，且关于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三个互不相同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（　　）
A、（-4，0）
B、(-
15
4
，0)
C、[-
15
4
，0)
D、[-4，0）
函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象过点（0，1），如图所示．
（Ⅰ）求函数f1（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f1（x）的图象按向量
a
=(
π
4
，0)平移，得到函数y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
已知函数f(x)=cos2x+2cos(
π
2
-x)+a-2
（1）当a=1时，求函数f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的值域；
（2）当a为何值时，方程f（x）=0在[0，2π）上有两个解．
过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点F1的直线交在双曲线一支的弦长AB为6，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．
已知函数f（x）=
1
2
ax2+x-a，x∈[
2
，2]，其中a为实数．
（1）求函数的最大值g（a）；
（2）若对于任意的非零实数a，不等式g（a）≥λg（
1
a
）恒成立，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
（文科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
（1）判断函数f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
（2）函数f(x)=
k
x+2
(k∈R)，
    （i）讨论函数f(x)=
k
x+2
(k∈R)在x∈[-1，+∞）的单调性，并用定义证明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．
已知直线L过点P（2，1）且与L1：4x-3y=0的夹角为45°，求直线L的方程．

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