题目内容
13．若x（1-2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2+a3+a4+a5=0．分析 x（1-2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1，可得：1=a1+a2+a3+a4+a5，另一方面：x（1-2x）4的一次项的系数为1．可得a1．即可得出．
解答 解：∵x（1-2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
令x=1，则1×（1-2）4=1=a1+a2+a3+a4+a5，
另一方面：x（1-2x）4的一次项的系数为1×1=1．
∴a1=1．
则a2+a3+a4+a5=1-1=0．
故答案为：0．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）∪（2，5）．
1．幂函数y=x-2的大致图象是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
8．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{9}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{9}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}}{9}$ |
18．如图，在正六边形ABCDEF中，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FB}$等于（ ）
| A． | -6 | B． | 6 | C． | -2$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
2．
设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（ ）
设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 4 |
3．以双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1 | B． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1 | C． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1 | D． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1 |