题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，sinC（sinB-sinC）=sin2B-sin2A
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为
，b+c=6，求a．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为
5
| ||
| 4 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）运用正弦定理，化角为边，再由余弦定理可得A；
（2）由面积公式和余弦定理，计算即可得到a．
（2）由面积公式和余弦定理，计算即可得到a．
解答：
解：（1）由sinC（sinB-sinC）=sin2B-sin2A及正弦定理得
bc-c2=b2-a2即b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
=
=
，
由0＜A＜π，则A=
；
（2）△ABC的面积S=
bcsinA=
，即
bc=
，
可得bc=5，又b+c=6，
则a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=21，
则a=
．
bc-c2=b2-a2即b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
由0＜A＜π，则A=
| π |
| 3 |
（2）△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
5
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
5
| ||
| 2 |
可得bc=5，又b+c=6，
则a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=21，
则a=
| 21 |
点评：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x-
的大致图象为（ ）
| 3 | x |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
以上命题中，正确命题的序号是（ ）
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
以上命题中，正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、①③ | C、②④ | D、③④ |
如图，直线y=kx（k＞0）与函数y=x2的图象交于点O，P，过P作PA⊥x轴于A．在△OAP中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为函数f（x）=asinx+blog2（x+
）+4（a、b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，则f（x）在（-∞，0）上有（ ）
| x2+1 |
| A、最大值-2 |
| B、最大值 4 |
| C、最大值10 |
| D、最大值12 |