Question

13．四棱锥P-ABCD内接于球，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，则此球的表面积为12π．

Answer 1

分析 可以将四棱锥P-ABCD补成球的内接长方体，其对角线PC即为球的直径，利用勾股定理，求出球的半径，即可求球的表面积．

解答 解：可以将四棱锥P-ABCD补成球的内接长方体，其对角线PC即为球的直径．
∵PA=AB=2，
∴PC=2$\sqrt{3}$，
∴球的半径为$\sqrt{3}$，
∴球的表面积为4π×3=12π．
故答案为：12π．

点评 本题主要考查球的表面积公式，构造长方体是解决本题的关键．