Question

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，则方程f（x）=x+2实根的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 4个以上

Answer 1

分析 作出函数y=f（x）和y=x+a的图象，利用两个函数的图象确定a的取值范围即可．

解答 解：由f（x）=x+2，设函数y=f（x）和y=x+2，
当x≤0，此时，f（x）=3-x，
当x＞0时，f（x）=f（x-1），函数f（x）的周期为1，
作出函数f（x）的图象如图：
∵f（-1）=3¹=3，
∴f（0）=1，
画出函数y=f（x）与y=x+2的图象如图：
两个函数的图象只有2个交点．
方程f（x）=x+2实根的个数是：2个．
故选：A．

点评 本题主要考查函数图象的应用，将方程根的个数转化为函数交点个数是解决本题的关键，利用数形结合是解决此问题的突破点．