Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，已知点，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）消去参数，即可求得直线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程；

（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，利用根与系数的关系，求得，结合参数的几何意义，即可求解.

（1）由直线的参数方程为(为参数)，消去参数，

又由，且，

由，可得，

所以，即

所以直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

（2）把直线的参数方程，代入，

整理得，所以，

设，

因为，所以.