[题目]在疫情这一特殊时期.教育行政部门部署了“停课不停学的行动.全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试.某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系.对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的.得到了如下的等高条形图:(Ⅰ)是否有的把握认为“� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：

（Ⅰ）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【答案】（Ⅰ）没有；（Ⅱ），.

【解析】

（1）根据条形图提供的数据完成列联表，然后再将数据代入公式，求得，与临界表对比下结论.

（2）由列联表得到数学成绩超过120分的学生每天在线学习时长超过1小时的概率，然后用二项分布的期望和方差公式求解.

（Ⅰ）依题意，得列联表

数学成绩在线学习时长	分	分	合计
小时	15	10	25
小时	5	15	20
合计	20	25	45

∵

∴没有的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”；

（Ⅱ）从上述列联表中可以看出：

这次数学成绩超过120分的学生中每天在线学习时长超过1小时的频率为，

则，

∴，.

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	支持	不支持	合计
男性市民
女性市民
合计

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（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

附：，其中.

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