题目内容
设
，函数
．
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在
上是单调减函数，求实数的取值范围．
，函数．（Ⅰ）若
是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数
在上是单调减函数，求实数的取值范围．（Ⅰ）
（Ⅱ）实数的取值范围为
（Ⅱ）实数的取值范围为（Ⅰ）
．
因为
是函数
的极值点，所以
，即
，
所以．经检验，当时，是函数的极值点．
即． …………………6分
（Ⅱ）由题设，
，又
，
所以，
，
，
这等价于，不等式
对
恒成立．
令
（），
则
，
所以
在区间
上是减函数，
所以的最小值为
．
．因为
是函数的极值点，所以，即，所以
．经检验，当时，是函数的极值点． 即
． …………………6分（Ⅱ）由题设，
，又，所以，
，，这等价于，不等式
对恒成立．令
（），则
，所以
在区间上是减函数，所以
的最小值为．
练习册系列答案
同步奥数系列答案
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的极值点；
，求p的取值范围；
，
.
在区间
的最小值；（2）求证：若
，则不等式
≥
对于任意的
恒成立；（3）求证：若
，则不等式
恒成立.
，函数
，
．
的单调区间和值域；
若
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
．
的图象在点
处的切线与直线
垂直，
的单调区间；（Ⅱ）求函数
上的最大值．
的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
时，求函数
的单调递增区间；
，试求函数
，在区间
内，总存在m＋1个数
使得不等式
成立，求m的最大值.
（a＞0）
的单调区间，极大值,极小值
时,恒有
＞
,求实数a的取值范围
，则
（ ）
