题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直，
求函数
的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间
上的最大值．
．（Ⅰ）若函数
的图象在点处的切线与直线垂直，求函数
的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．(Ⅰ)函数的单调递增区间是
，
；单调递减区间是
．
(Ⅱ)
的单调递增区间是，；单调递减区间是．(Ⅱ)
：（Ⅰ）∵
，又在点处的切线与直线
垂直，
∴
，∴
．∴
，
．由
得
或
；由
，得
．∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．
（Ⅱ）∵
，
．
由
得
或；由
，得
．∴函数在上递增，在
上递减，在
上递增．
∴函数在
处取得极大值，
处取得极小值．
由
，即
，解得
． ①若
，即
时，的最大值为
； ②若
，即
时，的最大值为
．
综上所述，函数的最大值 ．
，又在点处的切线与直线垂直，∴
，∴．∴，．由得或；由，得．∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．（Ⅱ）∵
，．由
得或；由，得．∴函数在上递增，在上递减，在上递增．∴函数
在处取得极大值，处取得极小值．由
，即，解得． ①若，即时，的最大值为； ②若，即时，的最大值为． 综上所述，函数
的最大值 ． 
练习册系列答案
相关题目
数
（1）当
时，求
的极值；（2）当
时，求
及
，恒有
成立，求
的取值范围
的单调区间；
，使得
的取值范围.
（
）
时,求函数
的单调区间;
对
恒成立,求a的取值范围
，函数
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
在
上是单调减函数，求实数
在
上是减函数，求
的最大值；
，求函数y=
图像过点
的切线与两坐标轴围成图形的面积。
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
在区间
上的最小值；
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（
）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程
有正整数解的实数
的取值个数为 （ ）
是Ｒ上可导的偶函数，
，则
的值为（ ）．
