Question

3．函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x在R上有极值，则m的取值范围是{m|m＞2或m＜-2}．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到关于导函数的不等式有2个不相等的实数根，从而求出m的范围即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}m{x^2}$+x，
f′（x）=x²+mx+1
若f（x）在R上有极值，
则△=m²-4＞0，
解得：m＞2或m＜-2
则m的取值范围是：{m|m＞2或m＜-2}，
故答案为：{m|m＞2或m＜-2}．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．