题目内容
如图，直线y=
x严与抛物线y=
x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于点Q．
(1)求点Q的坐标
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．
(1)解法一：直线l过点M(0，1)，设其斜率为A，则J的方程为y=kx+1．
记A(x1，y1)、B(x2，y2)，由题设可得A、B的坐标(x1，y1)、(x2,y2)是方程组
的解．
将①代入②并化简得．(4+k2)x2+2kx-3=0．所以
于是
设点P的坐标为(x，y)，则
消去参数k得
4x2+y2-y=0． ③
当k不存在时，A、B中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③，所以点P的轨迹方程为
4x2+y2-y=0
解法二：设点P的坐标为(x，y)，因A(x1，y1)、B(x2，y2)在椭圆上，所以
④
⑤
④-⑤得
所以（x1-x2）(x1+x2)+
(y1-y2)(y1+y2)=0
当x1≠x2时，有
⑥
并且
⑦
将⑦代入⑥并整理得4x2+y2-y=0．⑧
当x1=x2时，点A、B的坐标为(0，2)、(0，-2)，这时点p的坐标为(0，0)也满足⑧，所以点P的轨迹方程为
(Ⅱ)解法：由点P的轨迹方程知x2≤
。 即-≤x≤所以
故当x=时，
取得最小值，最小值为，当x=
时，取得最大值，最大值为
练习册系列答案
相关题目
中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
平面
；
平面
．
=1相交于A、B两点，l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB，求直线l的方程 
与
夹角的大小；
，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足
=2a，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
·
=0，|
|=a+
； 
＋
＋
＝0，且|
-z=2i，求z和w值。
，那么|w-4i|的值是一
个常数，并求这个常数。