Question

设a＞1，若函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[

1

2

，4]上是增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设a＞1，可得外层函数是增函数，由此知内层函数在[

1

2

，4]也是增函数，由二次函数的性质可以得到关于参数的不等式，再由真数非负，即可求得参数的范围

解答：解：∵a＞1
∴f（x）=log_ax是增函数
又函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[

1

2

，4]上是增函数
∴ax²-x在区间[

1

2

，4]上是增函数，且当x=

1

2

时函数值为正
∴

1 2a ≤ 1 2 1 4 a- 1 2 ＞0

解得a＞2
故答案为（2，+∞）

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解本题的关键是根据复合函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次的性质得出参数的不等式，解出参数的范围，本题有一易错点，忘记验证真数为正，致使答案出错，做题时要注意转化等价．