题目内容

设a＞1，若函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[ $数学公式$ ，4]上是增函数，则a的取值范围是________．

（2，+∞）
分析：设a＞1，可得外层函数是增函数，由此知内层函数在[ $\text{[math]}$ ，4]也是增函数，由二次函数的性质可以得到关于参数的不等式，再由真数非负，即可求得参数的范围
解答：∵a＞1
∴f（x）=log_ax是增函数
又函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[ $\text{[math]}$ ，4]上是增函数
∴ax²-x在区间[ $\text{[math]}$ ，4]上是增函数，且当x= $\text{[math]}$ 时函数值为正
∴ $\text{[math]}$ 解得a＞2
故答案为（2，+∞）
点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解本题的关键是根据复合函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次的性质得出参数的不等式，解出参数的范围，本题有一易错点，忘记验证真数为正，致使答案出错，做题时要注意转化等价．

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已知函数f(x)=

(a+1)x2+ax，g(x)=f′(x)是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常数．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）设a＞1，若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围；
（3）若a＞-1，求函数|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值M（a）的表达式．

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