Question

1．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x），f（$\frac{2π}{3}$）=-1，则实数b的值为（　　）

• A． -2或0
• B． 0或1
• C． ±1
• D． ±2

Answer 1

分析 由题意可得 f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，求得φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z．再根据f（$\frac{2π}{3}$）=-1求得b的解析式，利用余弦函数的最值，求得b的值．

解答 解：若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x），∴f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ，即φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z．
∵f（$\frac{2π}{3}$）=cos（$\frac{4π}{3}$+φ）+b=cos（$\frac{4π}{3}$+kπ-$\frac{π}{3}$  ）+b=cos（k+1）π+b=-1，b=-1-cos（k+1）π，
当k为偶数时，b=2；当k为奇数时，b=0，
故选：A．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题．