题目内容
17．在等差数列{an}中，a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x2+6x-1的极值点，则log2a2016的值是（ ）| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．
解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x2+6x-1可得f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的极值点，
∴a1、a4031是方程x2-8x+6=0的两实数根，则a1+a4031=8．而{an}为等差数列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
从而log2a2016=log24=2．
故选：D．
点评 本题考查函数的导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则，考查计算能力．
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1．若f（x）=cos（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x），f（$\frac{2π}{3}$）=-1，则实数b的值为（ ）
| A． | -2或0 | B． | 0或1 | C． | ±1 | D． | ±2 |
如图，△ABC内接于⊙O，AB为其直径，CH⊥AB于H延长后交⊙O于D，连接DB并延长交过C点的直线于P，且CB平分∠DCP．
平面A1B1C1∥平面ABC，A1A⊥平面ABC，A1A∥B1B∥C1C，AB=BC=AC=AA1=4，求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．（要求用几何和向量两种方法计算，并有规范的计算过程）
2．在菱形ABCD中，A=60°，AB=$\sqrt{3}$，将△ABD折起到△PBD的位置，若三棱锥P-BCD的外接球的体积为$\frac{7\sqrt{7}π}{6}$，则二面角P-BD-C的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{7}}{3}$ |
9．
语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
①若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③
语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
①若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③
| P（k2≥k0） | 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |