题目内容
16．已知集合M是由a=x2-y2，x，y∈N得到所有a值组成的，对于元素6和7，（ ）| A． | 仅有7∈M | B． | 仅有6∈M | C． | 都属于M | D． | 都不属于M |
分析 可知a=x2-y2=（x-y）（x+y），且x，y∈N，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$；从而判断6∉M，同理判断7即可．
解答 解：∵a=x2-y2=（x-y）（x+y），且x，y∈N，
∴x+y≥0；
又∵6=1×6=2×3；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$；
∴x=$\frac{7}{2}$（舍去），x=2.5（舍去）；
∴6∉M；
∵7=1×7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=7}\end{array}\right.$
解得，x=4，y=3；
故7∈M；
故选：A．
点评 本题考查了元素与集合的关系的判断，属于中档题．
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| A． | （-$\frac{16}{3}$，-$\frac{10}{3}$） | B． | （-$\frac{10}{3}$，0） | C． | （0，$\frac{4}{3}$） | D． | （$\frac{14}{3}$，$\frac{20}{3}$） |
4．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}-2x+4}{x}}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x}&{x≤0}\end{array}\right.$的值域为（ ）
| A． | R | B． | （-∞，1]∪[2，+∞） | C． | [1，2] | D． | （-∞，-1]∪[2，+∞） |