题目内容
3．如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D内（包括边界）的动点．满足PM=PD，则点P的轨迹长度是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{11}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{14}}{2}$ | C． | $\sqrt{11}$ | D． | $\sqrt{14}$ |
分析 满足PM=PD的点P的轨迹是过MD的中点，且与MD垂直的平面，根据P是△A′C′D内（包括边界）的动点，可得点P的轨迹是两平面的交线ST．T在中点，S在4等分点，利用余弦定理，求出ST即可．
解答 
解：满足PM=PD的点P的轨迹是过MD的中点，且与MD垂直的平面，
∵P是△A′C′D内（包括边界）的动点，
∴点P的轨迹是两平面的交线ST．T在中点，
S在4等分点时，SD=3$\sqrt{2}$，SM=$\sqrt{{4}^{2}+2}$=3$\sqrt{2}$，满足SD=SM
∴SD=3$\sqrt{2}$，TD=2$\sqrt{2}$
∴ST=$\sqrt{18+8-2×3\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$．
故选：D．
点评 本题考查棱柱的结构特征，考查轨迹的求解，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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7．设函数f（x）=-x2+2mx-3的最大值为M，且M∈[-2，6]，则m的取值范围是（ ）
| A． | [1，3] | B． | [-3，3] | C． | [-1，0]∪[1，3] | D． | [-3，-1]∪[1，3] |
11．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{11}{6}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC=$\frac{π}{3}$，点O为AC的中点．