Question

6．已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，则$\frac{y}{x}$的最大值为2；最小值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 作出线段AB，利用$\frac{y}{x}$的几何意义是线段上的点到原点的斜率进行求解即可．

解答 解：作出线段AB，
则$\frac{y}{x}$的几何意义是线段上的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，
当x=2时，y=4，即A（2，4），
当x=3时，y=2，即B（3，2），
则$\frac{y}{x}$的最大值为k=$\frac{4}{2}=2$．最小值为k=$\frac{2}{3}$，
故答案为：2，$\frac{2}{3}$

点评 本题主要考查直线斜率的计算，根据$\frac{y}{x}$的几何意义是线段上的点到原点的斜率是解决本题的关键．