.体积为的一个正方体.其全面积与球的表面积相等.则球的体积等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

、体积为

的一个正方体，其全面积与球

的表面积相等，则球

的体积等于．

略

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球O的一个截面面积为

，球心到该截面的距离为

，则球的表面积是（）

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体积是

，则球的体积为

满分14分）
如图所示，在边长为12的正方形

，将该正方形沿

折叠，使得

重合，构成如图2所示的三棱柱

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求四棱锥

（15分）如图，已知点P在圆柱OO₁的底面⊙O上，AB、A₁B₁分别为⊙O、⊙O₁的直径，且A₁A⊥平面PAB.
(1)求证：BP⊥A₁P；
(2)若圆柱OO₁的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A₁－APB的体积．
(3)在AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A₁B所成角的余弦值为

？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )
（A）2 （B）

（C）3 （D）

的中点，则四棱锥

的体积为▲_．

正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

.(本小题满分6分)
如图是一个几何体的三视图（单位：cm）

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线