题目内容
已知A、B、C是直线l上的三点，向量
，
，
满足
=[f（x）+2f′（1）x]
-lnx•
，则函数y=f（x）的表达式为 ．
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：导数的概念及应用,平面向量及应用
分析：应用平面向量的性质
=x
+y
，在A、B、C三点共线时x+y=1；得出f（x）+2f′（1）x-lnx=1，求出f′（1）的值，即得f（x）．
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：根据题意，点O不在直线AB上，且A、B、C三点共线；
∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，
两边对x求导，得f′（x）+2f′（1）-
=0，
令x=1，得f′（1）+2f′（1）-1=0，
解得f′（1）=
；
∴f（x）=lnx+1-2f′（1）x=lnx+1-
x．
故答案为：f（x）=lnx+1-
．
∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，
两边对x求导，得f′（x）+2f′（1）-
| 1 |
| x |
令x=1，得f′（1）+2f′（1）-1=0，
解得f′（1）=
| 1 |
| 3 |
∴f（x）=lnx+1-2f′（1）x=lnx+1-
| 2 |
| 3 |
故答案为：f（x）=lnx+1-
| 2x |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的应用与导数的应用问题，解题时应利用平面向量的基本定理中的性质，是基础题．
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