Question

8．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为①②．
①函数y=2x³-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；
②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y}{x+2}$的最大值为$\sqrt{3}$；
④若△ABC为钝角三角形，∠C为钝角，则sinA＞cosB．

Answer 1

分析 ①函数y=2x³-3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x₀，y₀）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（-x₀，2-y₀）也满足函数的解析式，则；
②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=-x以外的点，则x≠1，或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y}{x+2}$=$\frac{y-0}{x-（-2）}$，可以看作是圆x²+y²=1上的点与点（-2，0）连线的斜率，其最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④若△ABC为钝角三角形，若A、B∈（0，$\frac{π}{4}$）时，sinA＜cosB，．

解答 解：①函数y=2x³-3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x₀，y₀）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（-x₀，2-y₀）也满足函数的解析式，则①正确；
②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=-x以外的点，则x≠1，或y≠-1，②正确；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y}{x+2}$=$\frac{y-0}{x-（-2）}$，可以看作是圆x²+y²=1上的点与点（-2，0）连线的斜率，其最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，③错误；
④若△ABC为钝角三角形，若A、B∈（0，$\frac{π}{4}$）时，sinA＜cosB，④错误．
故答案为：①②

点评 本题考查了判断命题真假，函数的性质，属于中档题．．