Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，利用等比数列的通项公式得，解得，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）因为，b_n=log₂a_n，所以，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．
解答：解：（Ⅰ）设数列a_n的公比为q，则…（2分）
解得（负值舍去）．…（4分）
所以．…（6分）
（Ⅱ）因为，b_n=log₂a_n，
所以，…（8分）b_n-b_n-1=（-n+3）-[-（n-1）+3]=-1，
因此数列{b_n}是首项为2，公差为-1的等差数列，…（10分）
所以．…（12分）
点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．