Question

已知等比数列{a_n}的各均为正数，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，则数列{a_n}的通项公式为

a_n =

3

2n

．

Answer 1

分析：设公比为q，由题意可得 a₁（1+2q）=3 且 (a1q3)2=4a12q8，解方程组求出首项和公比的值，即可得到数列{a_n}的通项公式．

解答：解：等比数列{a_n}的各均为正数，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，设公比为q，
则可得  a₁（1+2q）=3 且 (a1q3)2=4a12q8，
解得 a₁=

3

2

，q=

1

2

，
故数列{a_n}的通项公式为 a_n =

3

2

×(

1

2

)n=

3

2n

，
故答案为 a_n =

3

2n

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．