题目内容
18．已知α，β都是锐角，sinα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[α-（α-β）]的值．
解答 解：∵α，β都是锐角，sinα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tan•tan（α-β）}$=$\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}{1-\frac{3}{4}•\frac{1}{3}}$=$\frac{13}{9}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
8．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面 | |
| B． | 若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线 | |
| C． | 若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面 | |
| D． | 若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在 |