Question

已知函数f（x）=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

若关于x 的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则数k的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、[0，2]
• C、（0，1]
• D、（0，2]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：要求程f（x）=k有两个不同的实根时数k的取值范围，根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=k交点的个数，我们画出函数f（x）的图象，数形结合即可求出答案．

解答： 解：函数f（x）的图象如下图所示：
由函数图象可得当k∈（0，1）时
方程f（x）=k有两个不同的实根，
故选：A

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，根据方程的根与对应函数零点的关系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键．利用数形结合是解决此类问题的基本方法．