题目内容
定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．
下列函数：
①f（x）=lnx，
②f（x）=
，
③f（x）=
，
④f（x）=e-x，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．
下列函数：
①f（x）=lnx，
②f（x）=
| sinx |
| x |
③f（x）=
| x2-1 |
④f（x）=e-x，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：根据定义一与定义二，对所给函数进行逐一进行判定，解题的关键看函数的单调性和是否有渐近线等．
解答：
解：①f（x）=lnx，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；
②f（x）=
，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；
③f（x）=
，随着x的增大，函数值也在增大，有两条渐近线y=±x，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；
④f（x）=e-x，随着x的增大，函数值趋近于0，趋近于x轴，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道．
故在正无穷处有永恒通道的函数的个数为3个，
故选：C
②f（x）=
| sinx |
| x |
③f（x）=
| x2-1 |
④f（x）=e-x，随着x的增大，函数值趋近于0，趋近于x轴，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道．
故在正无穷处有永恒通道的函数的个数为3个，
故选：C
点评：本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知两不重合直线a、b及两不重合平面α、β，那么下列命题中正确的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
抛物线x2=4y的焦点到双曲线y2-
=1的渐近线的距离等于（ ）
| x2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．