题目内容
已知函数
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函数
的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数
的图像过点(2,
)，证明：函数
在
（1，2）上有唯一的零点.
(a>0,且a≠1)，=.（1）函数
的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数
的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点. （1）
（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明
（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明
试题分析：（1）因为对数函数
恒过顶点（1,0），所以令
所以过顶点 5分（2）∵
∴代入计算可得a=2 7分
∴
上的增函数和减函数∴
∴
10分又（1，2）
∴
上至多有一个零点. 12分而
∴函数
（1，2）
16分点评：指数函数和对数函数都过定点，这条性质要灵活应用；利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点，不能判断零点的个数.
练习册系列答案
相关题目
对应密文：
，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（ ）
，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。
的函数；
（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。
在点
处的切线方程；
，满足
成立，求
的取值范围；
时，
恒成立，求
的取值范围.
小时，写出
使
的定义域为
，值域为
？若存在，求出
在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.
若对任意的
，总存唯一实数
，使得
,求实数a的取值范围. 
如
,则函数
的值域为（ ）
