Question

是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

存在满足条件。

试题分析：，对称轴
（1）当时，由题意得在上是减函数
的值域为,则有满足条件的不存在。
（2）当时，由定义域为知的最大值为。
的最小值为
 
（3）当时，则的最大值为，的最小值为
 得满足条件
（4）当时，由题意得在上是增函数
的值域为，则有
 满足条件的不存在。 综上所述，存在满足条件。
点评：典型题，二次函数问题，一直是高考考查的重点内容之一，研究过程中，往往要注意“开口方向、对称轴位置、区间端点函数值”，综合应用函数的性质。