题目内容
若a＜b＜c，则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（ ）
| A、（b，c）和 （c，+∞） 内 |
| B、（-∞，a）和（a，b）内 |
| C、（a，b）和（b，c）内 |
| D、（-∞，a）和（c，+∞） 内 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
解答：
解：∵a＜b＜c，
∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选C．
∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选C．
点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（ ）
| A、ac＞bd |
| B、a2＞b2 |
| C、c2≥d2 |
| D、a-d＞b-c |
f（x）是R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（-2）=（ ）
| A、-3 | B、3 | C、5 | D、-5 |