题目内容
求函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．
分析：由f（x）=x3-12x+8，知f′（x）=3x2-12，令f′（x）=3x2-12=0，得x1=-2，x2=2．由此能求出函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．
解答：解：∵f（x）=x3-12x+8，
∴f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=3x2-12=0，得x1=-2，x2=2．
∵x1=-2，x2=2都在区间[-3，3]内，
且f（-3）=（-3）3-12×（-3）+8=17，
f（-2）=（-2）3-12×（-2）+8=24，
f（2）=23-12×2+8=-6，
f（3）=33-12×3+8=11．
∴函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值为24，最小值为-6．
∴f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=3x2-12=0，得x1=-2，x2=2．
∵x1=-2，x2=2都在区间[-3，3]内，
且f（-3）=（-3）3-12×（-3）+8=17，
f（-2）=（-2）3-12×（-2）+8=24，
f（2）=23-12×2+8=-6，
f（3）=33-12×3+8=11．
∴函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值为24，最小值为-6．
点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最大值和最小值，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
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