题目内容

（文）求函数f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最值．
分析：利用导数可求得函数的极值，然后求出f（-2），f（2），取其中最大者为最大值，最小者为最小值．
解答：解：f′（x）=3x2-4x=3x（x-
4
3
），
由f′（x）＞0，得-2≤x＜0或
4
3
＜x≤2，由f′（x）＜0，得0＜x＜
4
3
，
∴当x=0，x=
4
3
时取得极值，且f（0）=5，f（
4
3
）=
103
27
，f（-2）=-11，f（2）=5，
∴f（x）的最大值为5，最小值为-11．
点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，属中档题，熟练并准确地求得极值是解决问题的关键．
练习册系列答案
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（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求函数y=f(x)(x∈[
1e
，e])的值域．
已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≥0），g(x)=
x-a
 ， ( a∈R )．
（1）试求函数f（x）的反函数f-1（x）；
（2）函数h（x）=f-1（x）+g（x），求h（x）的定义域，并判断函数h（x）的增减性；
（3）（理）若（2）中函数h（x），有h（x）≥2在定义域内恒成立，求a的范围．
（文）若（2）中函数h（x）的最小值为3，试求a的值．
（2007•武汉模拟）（文） 已知函数f（x）=
3
sin4x
cos2x
-4sin2x．
（1）求函数f（x）的定义域和最大值；  
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（文）设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和及相应的x的值；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b边的长．

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