题目内容

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为
2
，2
3
，
6
，则这个球的表面积是______．
∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球
设PA=a，PB=b，PC=c则
ab=
2
 ①
ac=2
3
②
bc=
6
 ③

∴①×②×③可得abc=2
3
 ④
∴④÷①得c=
6

④÷②得b=1
④÷③得a=
2

∴求出长方体的对角线的长：
(
2
)2+12+(
6
)2
=3
∴球的直径是3，半径为
3
2

∴球的表面积：4π(
3
2
)2=9π
故答案为9π
练习册系列答案
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三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，则此球的表面积为
 
．
精英家教网三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为
500π
3
的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（　　）
A、7B、7.5C、8D、9
已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=
2或2
3
2或2
3
．
正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=2
3
，PA=4，则此球的表面积等于
64π
3
64π
3
．
精英家教网已知如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A、3π
B、4π
C、
3
π
2
D、12π

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